Ich glaube eher du hast die Frage nicht verstanden. Der/Die TE spricht von einer Blutbuche, Fagus sylvatica f. purpurea aus der Familie der Buchengewächse Fagaceae, somit ist die Blutbuche eine Form oder Varietät der Rotbuche. Eine Weißbuche, Carpinus betulus gehört in die Familie der Birkengewächse, Betulaceae. Erst weiter oben in der Taxonomie, in der Ordnung Fagales sind sie verwandt.
Der Vorgarten eines Hauses, auch wenn es im Wald stehen sollte, wird wohl in aller Regel keine forstwirtschaftliche Nutzfläche aber dafür eine gärtnerisch genutzte Fläche sein. Der § 39, Absatz 5, Satz 2 des BNatSchG gibt dafür die Ausnahme vor.

Es ist verboten, Bäume, die außerhalb des Waldes, von Kurzumtriebsplantagen oder gärtnerisch genutzten Grundflächen stehen, Hecken, lebende Zäune, Gebüsche und andere Gehölze in der Zeit vom 1. März bis zum 30. September abzuschneiden oder auf den Stock zu setzen; zulässig sind schonende Form- und Pflegeschnitte zur Beseitigung des Zuwachses der Pflanzen oder zur Gesunderhaltung von Bäumen,

Diese Ausnahme kann aber durch die Baumschutzsatzungen der Kommunen eingeschränkt werden.
Gruß Yogi